Ele se mudou para São Paulo, onde estudou no Centro de Pesquisa Teatral de Antunes Filho e integrou o grupo Boi Voador. Sua trajetória profissional começou no teatro, antes de alcançar o cinema e a televisão. Na TV, estreou na novela "Guerra sem Fim", da Manchete, em 1993, e chegou à Globo no ano seguinte, em "Incidente em Antares".
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O reconhecimento cresceu com "Engraçadinha: Seus Amores e Seus Pecados", de 1995. Ao longo das décadas, Alexandre Borges participou de novelas como "Laços de Família", de 2000, "Celebridade", de 2003, "Caminho das Índias", de 2009,
"Ti-Ti-Ti", de 2010/2011, e "Avenida Brasil", de 2012.
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No cinema, esteve em produções como "Terra Estrangeira", filme de 1996 dirigido por Walter Salles, "Um Copo de Cólera", de 1999, "Bossa Nova", de 2000, e "Getúlio", de 2014. Paralelamente, manteve uma carreira ativa no teatro e também dirigiu espetáculos. Na vida pessoal, foi casado com a atriz Júlia Lemmertz, de 1993 a 2015.
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